segunda-feira, 17 de dezembro de 2012

Metodo de sekigita

Metodo de sekigita

fonto: http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_das_secantes
En cifereca analitiko , la metodo de sekigita estas serĉo algoritmo kiu uzas radikon vico de radikoj de sekanto liniojn al aproksimi pli kaj pli la radiko de funkcio f.

La metodo

La unuaj du iteraciones de la metodo de sekigita. La ruĝa kurbo montras la funkcion f kaj la blua linioj estas sekigita.
La metodo de sekigita estas difinita de la rekursieca rilato
x_ {n +1} = x_n - \ frac {x_n-x_ {n-1}} {f (x_n)-f (x_ {n-1})} f (x_n).
Kiel eblas vidi de la rekursieca rilato, la metodo de sekigita postulas du komencajn valorojn x 0 kaj x 1, kiu devus prefere esti elektita proksime de la radiko.

Derivaĵo de la metodo

Datumoj x n kaj x n -1, ni konstruis linion pasante tra la punktoj (x n -1, f (x n-1)) kaj (x n, f (x n)), kiel ilustrita en la dekstra figuro. Notu ke ĉi linio estas sekanto aŭ akordo de la grafeo de la funkcio f. En punkto-inklina formo, ĝi povas esti difinita kiel
y - f (x_n) = \ frac {f (x_n)-f (x_ {n-1})} {x_n-x_ {n-1}} (x-x_n).
Nun ni elekti n x +1 tiun linion al nulo, tiam x n +1 estas elektita tiel ke
f (x_n) + \ frac {f (x_n)-f (x_ {n-1})} {x_n-x_ {n-1}} (x_ {n +1}-x_n) = 0.
Solvanta ĉi tiu ekvacio, oni akiras la rekursieca rilato al la metodo de sekigita.

Konverĝo

X n iteraciones de la metodo de sekigita konverĝi al radiko de f, se la komencaj valoroj x 0 kaj x 1 estas sufiĉe proksima al la radiko. La ordo de konverĝo de la metodo estas α, kie
\ Alfa = \ frac {1 + \ sqrt {5}} {2} \ approx 1618
estas la ora proporcio . En aparta, la konverĝo estas superlinear.
Ĉi tiu rezulto estas valida nur sub certaj teknikaj kondiĉoj, nome f esti dufoje kontinue diferencialebla kaj la radiko en demando devus esti simpla (te, ne devus esti oblo radiko).
Se la komenca valoroj ne estas proksime de la radiko, ne estas garantio, ke la metodo de sekigita konverĝas.